共享单车的分配与调度

摘要

随着共享经济的到来，共享单车发展迅速，已成为人们出行的重要交通工具。在共享单车迅速发展的同时也存在着资源配置的不合理性，本文通过研究共享单车的分配与调度模型，解决如何衡量在不同时空共享单车资源的需求量；如何分配不同地区共享单车，使共享单车数量趋于合理；设计优化资源配置的调度方案；以及作为共享单车公司负责人，设计一套运营方案这四个问题。针对以上问题解决如下：

针对问题一：建立合理指标分析不同时空共享单车资源的需求量。收集相关数据并分析，以10个区域为例，分别选取不同区域总需求量、不同时间段各区域实际骑行数量、不同区域不同时间段实际骑行数量等合理指标，分析不同时间和空间上共享单车资源的需求量。结果为短距离骑行人数较多，需求更大；区域6和区域8需要骑行的总人数较多；所有区域7:30-8:00、9:00-9:30、12:00-12:30为骑行高峰期，需求量更大。

针对问题二：本文基于马尔科夫链算法得到不同地区共享单车的分配方法。首先，利用各个区域实际骑行次数与各个区域总骑行次数得到转移矩阵，然后运用马尔科夫链，利用MATLAB软件得到各个区域共享单车数量最终趋于稳定值，且分配量与初始值的设定无关，从而得出不同区域共享单车的分配方法。最终得到共享单车分配数量从区域1到10分别为92辆、101辆、99辆、103辆、102辆、103辆、100辆、109辆、98辆、100辆。

针对问题三：结合不同区域的共享单车需求量和不同时间段不同区域共享单车的需求量以及不同区域共享的那车归还率，采取就近原则在三个高峰期分别从区域1向区域2调动20辆，区域7向区域5调度10辆，区域9向区域8调动10辆，区域10向区域8调动15辆的调度方案，从而解决共享单车的无车可用与车辆淤积问题。

针对问题四：作为共享单车公司负责人，设计出一套合理的运营方案。主要考虑前期的市场调研以及后期的运维及盈利。前期主要调查共享单车的骑行需求、空间分布特征以及骑行行为（供给时段性及空间失衡性），后期考虑运维问题，包括成本、利润以及客户满意度。通过热量图实时观测投放量、骑行量、归还比例等数据，给出合理的投放及调度方案。

关键字：共享单车 马尔科夫链 转移矩阵 MATLAB 调度模型

一、问题重述

随着共享经济的到来，共享单车飞速发展，极大提高了生活的便利性。但共享单车资源配置还存在一定的不合理性，请基于我国共享单车行业现状，搜集相关数据，回答以下问题：

（1）建立合理的指标，分析不同时空共享单车资源的需求量。

（2）给出不同地区共享单车的分配方法，使共享单车的数量分配趋于合理。

（3）依据以上研究结果，建立新的模型，设计出共享单车的调度方案。

（4）从共享单车公司负责人的角度，设计出一套合理的经营方案，并论述其合理性。

二、问题分析

2.1问题一的分析

问题一需要建立合理的指标，来分析在不同时间和空间下共享单车的需求量。“不同时空”表示的含义是在一天中的不同时间段、不同区域。本文根据所搜集的资料，选择了十个区域，并且每30分钟划为一个时间段进行讨论。

首先，将搜集到的数据进行整理。分析在十个区域共享单车的需求量有什么区别，其次分析在不同时间段，需求量有什么差异。然后根据整理的数据建立不同时空下，共享单车的需求量模型。

2.2问题二分析

题目要求给出在共享单车数量能够趋于合理的情况下，不用同地区共享单车的分配方法。

根据已搜集到的数据，我们分别统计从第 个区域到第 个区域需要共享单车的人次，再统计实际骑行的从第 个区域到其他区域的总车辆数，得到转移矩阵。每个区域之间的共享单车的移动形成马尔可夫链（makov chain），最终得到线性系数差分方程组，得到不同地区的共享单车的分配方法。

2.3问题三分析

合理的调度方案能够促使在最低的投放量达到最好的运营效果。我们分析了调度的影响因素，主要分为两个：各个时间段各个区域共享单车的需求系数和共享单车的使用周转率。通过以上两个指标衡量共享单车的调度方案共享经营模式算法，我们求出需求矩阵以及不同时间段的各个区域的实际骑行量以及需求量，进而分析得到高峰期单车调度方案。

2.4问题四分析

原本定位在校园的共享单车开始在各大城市的地铁站点，公交站点，居民区，商业区等普及，共享单车成为了人们出行的重要交通工具。在共享单车迅速发展的同时也存在着资源配置的不合理性，用户无车可用，车辆淤积以及共享单车乱停乱放现象严重影响了用户体验，同时给城市管理也带来了挑战[1]。题目要求我们作为共享单车公司负责人，设计出一套合理的经营方案，同时分析其合理性。主要从两个方面入手：前期的市场调研以及后期的经营利润，在以上两个方面，考虑到实际情况，包括投放量、市场调度、市场需求、归还等因素。

三、符号说明

符号 说明

四、模型假设

（1）假设共享单车在行驶过程中不计入任何一个区域；

（2）假设共享单车未出发前计入当前所在区域，到达目的地计入目的地区域；

（3）假设每辆共享单车无损坏情况，并且每位骑行者都归还了共享单车；

（4）假设长距离骑行共享单车的概率较低，大多数人在短距离情况下会选择骑行共享单车。

五、模型建立与求解

5.1 问题一

本文根据所收集到的数据，选择了十个区域，分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，按照每三十分钟作为一个时间段，将一天分为48个时间段，分别为0:00-0:30、0:30-1:00、……、23:30-24:00。

5.1.1不同区域共享单车资源的需求量

查找文献了解到共享单车的需求量与人口规模、出租车数目等有很大影响。

根据搜集到的共享单车数据，如表5.1.1所示，得到从区域i到j需要共享单车的人次，从区域1到区域2、从区域2到区域3，从区域3到区域4，从区域4到区域5，从区域5到区域6，从区域6到区域7，从区域7到区域8，从区域8到区域9，从区域9到区域10以及从区域10到区域8需要共享单车的人数较多，可以看出需要骑行共享单车大多为短距离优先，长距离需要骑行的人数较少。

其次，经统计分析分别得到在区域i需要共享单车的总人数，如图5.1.1所示，可以看到，区域6、8需要共享单车的人数最多，而区域1、5、9、10相对需要共享单车的人数较少。

表5.1.1 从区域i到区域j需要共享单车的人次

区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 240 119 123 145 126 115 127 112 102

2 135 0 225 129 120 126 139 127 121 140

3 125 132 0 251 110 117 126 137 158 126

4 116 115 148 0 261 144 132 141 124 119

5 128 133 124 116 0 273 138 120 103 132

6 158 128 143 140 144 0 244 132 140 116

7 129 140 125 146 135 138 0 237 116 135

8 134 168 145 134 142 139 145 0 244 128

9 105 122 129 138 123 143 114 119 0 237

10 138 108 131 136 121 113 144 243 134 0

图5.1.1在区域i需要骑行的总人数

5.1.2不同时间共享单车资源的需求量

由题意知，共享单车的需求量与时间有很大关系，如上下班高峰期时短距离需要骑行共享单车的人数较多。

根据我们搜集到的数据（以分钟为单位），以30分钟为一个时间段，将一天时间划分为44个时间段，从图5.1.2可以看出，在0:00-6:00骑行次数为0，在7:30-8:00、9:00-9:30达到一个高峰值，在12:00-12:30再次达到一个峰值，此后逐渐下降。

可以得出，于7:30-8:00、9:00-9:30、12:00-12:30为一个高峰值，共享单车资源需求量最多，12:30之后逐渐呈现递减的趋势，于23:00需求量几乎为0。

图5.1.2所有区域不同时间段的骑行次数

5.2问题二

5.2.1基于马可夫链的共享单车分配模型

马可夫链是随机变量的一个数列。令随机过程： 取有限或可数的正数，除非特殊说明，该过程的可能集合将由非负整数集合 来表示，当 时我们称该过程在时间 时的状态为 。

假设该过程在状态 ，它达到下一个状态 的概率是固定的。也就是说，对于所有的状态 ，以及所有的时间 ，其概率可表示为：

把满足这样条件的过程称为马可夫链Markov Chain[2]。

马可夫链（Markov Chain）是一种特殊的概率过程，此过程中每一次实验所可能出现的结果都是某些固定结果中的一个，而且除了第一次实验外，每一次实验出现的结果只与前一次实验的结果有关[3]。

记第 个区域的共享单车数量分别为 ，10个区域的共享单车的数量比例的转移通过从区域 到区域j的实际骑行人数 与从 出发的骑行人数总和 之比得到：

记向量 ，矩阵 ,如表5.2.1所示：

表5.2.1 转移矩阵

利用MATLAB求解模型，可得到区域 趋于稳定的共享单车的分配方法。求解结果如图5.2.1和表5.2.2所示：

图5.2.1 基于马可夫链得到的10个区域趋于稳定的共享单车需求量

表5.2.2不同区域共享单车分配方法

通过图5.2.,1，可以看到在时间充分长后，10个区域的共享单车需要的资源数趋于平稳，稳定值见表5.2.2。

改变初始分配值得到的10个区域共享单车分配量的值如表5.2.3和图5.2.2所示：

表5.2.3改变初始分配值得到的10个区域共享单车分配量

图5.2.2改变初始分配值得到的10个区域共享单车分配量

由此可以看出稳定值与初始分配无关。根据求解结果得到对10个区域的共享单车分配量分别为：92辆，101辆，99辆共享经营模式算法，103辆，102辆，103辆，100辆，109辆，98辆，100辆。

5.3问题三

共享单车若能增加合理调度，便可以减少很多投放量，不仅能够减少运营成本，也可以降低共享单车对道路环境带来的影响，同时，也会有更多的出行需求潜力转换为出行量，实现企业与社会及单车使用者多赢的目标[4]。

根据题意，我们建立适当的共享单车调度模型。查阅资料，我们得到以下调度的重要影响因素：各个时间段各个区域共享单车的需求系数、共享单车的归还率。

各个时间段各个区域使用车辆的需求系数 是指各个区域共享单车需求量与所有区域共享单车需求量的和的比值：

共享单车的归还率是指在每个区域归还的车辆数与骑出去的车辆数的比值[5]：

利用搜索到的数据，分别计算不同区域使用车辆的需求系数以及不同区域共享单车的使用归还率和不同区域不同时间段的共享单车用户骑行数量。分析得到的表5.3.1需求系数矩阵，可以看出从第1个区域到第2个区域，从第2个区域到第3个区域，从第3个区域到第4个区域，...,从第8个区域到第9个区域，从第9个区域到第10个区域以及从第10个区域到第8个区域的共享单车需求系数较高。结合共享单车是短距离出行的工具的实际情况，推测出区域1到区域2，区域2到区域3，...，区域9到区域10和区域10到区域8的距离最近。

表5.3.1需求系数矩阵

根据搜集到的数据计算得到不同区域共享单车的归还率如表5.3.2所示：

表5.3.2不同区域共享单车归还率

区域 归还率

1 117.24%

2 91.85%

3 85.83%

4 100.34%

5 80.11%

6 103.71%

7 111.86%

8 93.40%

9 108.97%

10 128.79%

将数据整理得到以30分钟为间隔划分的不同时间段不同区域的共享单车骑行数量如图5.3.1所示：

图5.3.1在不同时间段不同区域共享单车的骑行数量

通过分析上述不同时间段不同地区共享单车的骑行数量，我们发现，用户使用共享单车的时间从每一天的早上6:00点开始到晚上23:30结束，不同地区使用共享单车的时间趋势大致相同，高峰期基本集中在（7:30-8:00、9:00-9:30、12:00-12:30）三个时间段。区域1和区域10的共享单车使用量相对较少，且在三个高峰期两区域的共享单车的骑行数量也较少。相对比区域5，区域6和区域8的共享单车骑行数量较大，尤其在三个高峰期，共享单车的需求量更多。

结合不同区域共享单车需求系数矩阵和不同区域共享单车的归还率，分析得到在需求量较少的区域1和区域10的单车归还率很高，而在需求量较大的区域3，区域5和区域8，单车归还率却不足90%。因此，在区域1和区域10内共享单车会出现车辆淤积现象，而在区域3，区域5和区域8会出现用户无车可用的现象。尤其在高峰期需求量较大的区域5和区域8,用户找不到共享单车使用的现象会更加严重。

结合上述的分析，我们根据不同区域的共享单车需求量和不同时间段共享单车的需求量，采用就近原则在三个高峰期分别从区域1向区域2调动20辆，区域7向区域5调度10辆，区域9向区域8调动10辆，区域10向区域8调动15两的调度方案，高峰区分别需求量较少的从而解决了共享单车的无车可用与车辆淤积问题。

5.4问题四

针对共享单车的经营方案，我们考虑以下几个方面：

第一，市场调研。调查城市主要交通站点、主要人流聚集地等进而分析周边共享单车的骑行需求及空间分布特征。其次，调查共享单车骑行行为，主要包括两类：潮汐型和单向型，分析共享单车供给时段性和空间失衡性的原因，进而分析合理的调度方案，避免无车可骑和车辆无人骑的情况。

第二，利润。一家运营公司最重要的就是利润，共享单车运营需要大量的维修费用，包括运费、成本、员工费用、维修费用等等。如何提高收入，降低费用呢? 由此给出下列方案：

A. 提高共享单车的质量。虽然提高共享单车的质量会增加一部分费用，但这能大量节约维修成本，从而促进盈利。

B. 合理的投放量。合理的投放量能够使得该地区具有较低车辆闲置率，较高的使用率，能提高车辆使用率同时降低车辆投放带来的成本以及调度所需要的成本。因为每辆共享单车都配备有GPS定位，能够实现实时监测共享单车分布、骑行、损坏等数据。可以根据GPS定位装置得到的热量图，实时观测哪些区域、哪个时间段共享单车流动量较大，哪些区域共享单车归还率低等，为车辆投放、调度和运维提供指引。

C. 适当的调度模式。适当的调度模型可以充分提高共享单车的使用率，减少了用户无车可用或者无人骑车的尴尬情况，提升用户满意度。

六、模型的评价与改进

优点：

利用GPS定位技术获取的用户骑行数据建立基于马尔科夫链算法的模型，得到共享单车的分配方法更具稳定性，可以减轻后期共享单车调度的工作量。

分析用户骑行数据得到共享单车归还比率等信息，为共享单车运营公司提供更具真实性的调度参考。

缺点：

由于收集到的数据的局限性，无法建立考虑到人口密度，地区性质，交通便利程度等客观因素对共享单车需求量的影响的模型。

模型改进：

搜集更多影响共享单车需求量的客观因素数据，结合用户骑行数据建立更完善的模型，使得分析结果更具代表性。

参 考 文 献：

[1] 孙继胜．共享单车的监管与发展 [J]．凤凰品城市，2017(2)：76-78．

[2] 百度百科.马可夫链. %E9%A9%AC%E5%8F%AF%E5%A4%AB%E9%93%BE/10750723?fr=aladdin#reference-[1]-8379610-wrap，2017年11月11日

[3] 谢志雄著，管理数学，三民书局，1977,09,237

[4] 新华网，共享单车还需合理调度.

[5] 张建翔. 基于共享单车时空分布的优化调度模型[J]. 经贸实践,2017,(16):226.

附录

问题二模型求解的MATLAB程序：

A=[0.093867334 0.11514393 0.095118899 0.108886108 0.09261577 0.098873592 0.102628285 0.107634543 0.086357947 0.100125156;

0.093537415 0.083333333 0.111394558 0.105442177 0.102040816 0.097789116 0.097789116 0.101190476 0.110544218 0.097789116;

0.09351145 0.097328244 0.096374046 0.091603053 0.09351145 0.104007634 0.103053435 0.125954198 0.089694656 0.105916031;

0.085448393 0.097292724 0.090524535 0.102368866 0.104906937 0.115059222 0.099830795 0.104060914 0.104060914 0.097292724;

0.085173502 0.107255521 0.085962145 0.10488959 0.094637224 0.10488959 0.10488959 0.116719243 0.098580442 0.097791798;

0.098445596 0.095854922 0.109671848 0.09671848 0.105354059 0.088082902 0.091537133 0.110535406 0.101899827 0.102763385;

0.095467695 0.107039537 0.097396336 0.109932498 0.118611379 0.096432015 0.080038573 0.115718419 0.089681774 0.090646095;

0.090504451 0.106083086 0.100890208 0.098664688 0.097181009 0.100148368 0.102373887 0.097922849 0.099406528 0.107566766;

0.083815029 0.119460501 0.090558767 0.100192678 0.103082852 0.113680154 0.094412331 0.098265896 0.094412331 0.102119461;

0.09114249 0.07830552 0.107830552 0.110397946 0.105263158 0.103979461 0.116816431 0.102695764 0.092426187 0.09114249]';

x=[100,109,90,99,106,102,90,120,91,93]';

n=10;

for k=1:n

x(:,k+1)=A*x(:,k);

end

round(x),

k=0:10;

plot(k,x),grid,

gtext('x1(k)'),gtext('x2(k)'),gtext('x3(k)'),gtext('x4(k)'),gtext('x5(k)'),gtext('x6(k)'),gtext('x7(k)'),gtext('x8(k)'),gtext('x9(k)'),gtext('x10(k)')

搜集到的数据：

附件一：

附件二：

各区域需求数据 i行j列数据代表从区域i到区域j需要共享单车的人次

区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 240 119 123 145 126 115 127 112 102

2 135 0 225 129 120 126 139 127 121 140

3 125 132 0 251 110 117 126 137 158 126

4 116 115 148 0 261 144 132 141 124 119

5 128 133 124 116 0 273 138 120 103 132

6 158 128 143 140 144 0 244 132 140 116

7 129 140 125 146 135 138 0 237 116 135

8 134 168 145 134 142 139 145 0 244 128

9 105 122 129 138 123 143 114 119 0 237

10 138 108 131 136 121 113 144 243 134 0